Predicción fisicomatemática de la dinámica semestral de la malaria en Antioquia, Colombia / Physico-mathematical prediction of the biannual dynamics of malaria in Antioquia, Colombia

Introducción: La malaria es una enfermedad endémica en Colombia, cuyas características biológicas, fisiopatológicas y el impacto socioeconómico que genera la han posicionado como una enfermedad de interés en salud pública. Objetivo: Predecir el número de casos notificados de malaria para el segundo semestre del año 2020 en el departamento de Antioquia, a través de la aplicación de la teoría de la probabilidad y la caminata al azar. Métodos: Se realizó un estudio observacional longitudinal retrospectivo. Se analizó la dinámica geométrica del comportamiento semestral de la epidemia de malaria en el departamento de Antioquia durante los años 2008-2020 con los datos del Sistema Nacional de Vigilancia en Salud Pública, como una caminata al azar probabilística. En relación con los aumentos y disminuciones consecutivas semestrales, se determinó el número de infectados más probable para el segundo semestre del año 2020. Resultados: El valor de la predicción fue de 3433. Al ser comparado con los valores reportados por el Sistema Nacional de Vigilancia en Salud Pública, se obtuvo un porcentaje de acierto del 95,4 %. Conclusiones: Al predecir con alta precisión el número de infectados para el segundo semestre del año 2020 en el departamento de Antioquia, se evidencia la potencialidad de la metodología para implementarse como una herramienta de vigilancia en salud pública y como un medio que sirva para apoyar la toma de decisiones en materia de políticas públicas.

Introduction: Malaria is an endemic disease in Colombia. Due to its biological and pathophysiological characteristics and socioeconomic impact, it is positioned as a disease of public health interest. Objective: To predict the number of reported cases of malaria for the second semester of 2020 in Antioquia department using the theory of probability and probabilistic random walk. Methods: A retrospective, longitudinal, observational study was conducted. The geometric dynamics of the biannual development of malaria epidemic in Antioquia department from 2008 to 2020 was analyzed using the data from the National Surveillance System in Public Health as a probabilistic random walk. Regarding the consecutive biannual reductions and increments, the most probable number of infected individuals was determined for the second semester of 2020. Results: The predictive value was 3433. When it was compared to the values reported by the National Surveillance System in Public Health, a 95.4% accuracy rate was obtained. Conclusions: By predicting with high accuracy the number of infected individuals for the second semester of 2020 in Antioquia department, it is evident the methodology potential as a public health surveillance tool and as a means to support public policy decision making.

Predictive methodology of the dynamics of the number of COVID-19 cases: application to China, Belgium, and South Korea / Metodología predictiva de la dinámica del número de casos de COVID-19: aplicación a China, Bélgica y Corea del Sur

Abstract Objectives: Multiple methodologies based on probability theory have been developed to establish predictions of dengue, malaria, HIV, obesity epidemics, among others. This research aimed to develop a new method for predicting the dynamics of the number of COVID-19 cases for China, Belgium, and South Korea based on the probability theory that allows the evaluation and comparison of their increment. Material and methods: Probability ranges of the number of COVID-19 cases were established, which were assigned to each of the daily number of COVID-19 cases reported by China, Belgium, and South Korea that were evaluated during 74, 50, and 50 days respectively. The frequency and probability of each daily range for each country was calculated. Their total probability and the probability of the dynamics in intervals of 8 consecutive days were calculated, and the values between countries were compared to evaluate their differences. Results: Probability values of 1.21E-30, 2.03E-22, and 3.15E-12 were established for China, Belgium, and South Korea, which allows the quantitative differentiation of the characteristics of their dynamics. The probability differences of the 8-day subspaces ranged from 0.003 to 1, allowing the temporal changes in the dynamics to be evaluated. Conclusion: The ranges established for the evaluation of the number of COVID-19 cases allow to differentiate the behavior of epidemics between countries and to stratify the severity of expansion. Highlighting an underlying mathematical order for this phenomenon permitted quantitatively predict its spatiotemporal dynamic and indirectly, the efficacy of public health politics implemented for each country.

Resumen Objetivos: Se han desarrollado múltiples metodologías basadas en la teoría de la probabilidad para establecer predicciones de epidemias de dengue, malaria, VIH, obesidad, entre otras. Esta investigación tuvo como objetivo desarrollar un nuevo método de predicción de la dinámica del número de casos de COVID-19 para China, Bélgica y Corea del Sur, basado en la teoría de la probabilidad que permite evaluar y comparar su crecimiento. Materiales y métodos: Se establecieron rangos de probabilidad del número de casos de COVID-19, los cuales fueron asignados a cada uno de los valores diarios del número de casos de COVID-19 reportados por China Bélgica y Corea del Sur evaluados durante 74, 50 y 50 días, respectivamente. Se calculó la frecuencia y probabilidad de cada rango diario para cada país. Se calculó su probabilidad total y la probabilidad de la dinámica en intervalos de 8 días consecutivos y se compararon los valores entre países para evaluar sus diferencias. Resultados: se establecieron valores de probabilidad de 1.21E-30, 2.03E-22 y 3.15E-12 para China, Bélgica y Corea del Sur, lo que permite diferenciar cuantitativamente las características de su dinámica. Las diferencias de probabilidad de los subespacios de 8 días variaron de 0,003 a 1, lo que permitió evaluar los cambios temporales en la dinámica. Conclusión: los rangos establecidos para la evaluación del número de casos de COVID-19 permiten diferenciar el comportamiento de las epidemias entre países y estratificar la severidad de la expansión, destacando un orden matemático subyacente para este fenómeno que permite predecir cuantitativamente su dinámica espacio-temporal y indirectamente, la eficacia de las políticas de salud pública implementadas para cada país.

Predicción de la prevalencia de la enfermedad periodontal en la población colombiana en el contexto de la caminata al azar probabilista / Prediction Of The Prevalence Of Periodontal Disease In The Colombian Population In The Context Of Probabilistic Random Walking

Introducción: La enfermedad periodontal es un problema de salud pública que requiere de un seguimiento en el tiempo que permita la implementación de planes de salud apropiados. Objetivo: Establecer el comportamiento de la dinámica de la enfermedad periodontal a través de la caminata al azar probabilista mediante la simulación de los valores de la prevalencia de la enfermedad periodontal en Colombia. Métodos: Se tomaron los valores disponibles y reportados por el Estudio Nacional de Salud Bucal II al IV de la prevalencia de la enfermedad periodontal, y a partir de estos se realizaron tres simulaciones de este comportamiento, para hacer predicciones de los valores de la prevalencia para los años 1998 y 2014 mediante la caminata al azar probabilista. Adicionalmente, se realizaron tres simulaciones predictivas para la dinámica de la prevalencia hasta el año 2030, para establecer el comportamiento teórico que esta variable pueda seguir. Resultados: Las tres simulaciones teóricas permitieron hacer predicciones del índice de prevalencia para el año 1998 y 2014 con un porcentaje de acierto cercano al 100 por ciento. Adicionalmente se observó que el evento más probable es que se presente un aumento en índice de prevalencia para el año 2030 respecto al valor obtenido para el 2014. Conclusiones: Es posible realizar predicciones del comportamiento de la dinámica de la enfermedad periodontal que permitan evaluar los planes de acción en salud orientados a disminuir la prevalencia de las enfermedades periodontales(AU)

Introduction: Periodontal disease is a public health problem which requires follow-up over time that allows the implementation of appropriate health plans. Objective: Establish the behavior of the dynamics of periodontal disease through probabilistic random walking by simulating the values of periodontal disease prevalence in Colombia. Methods: The values available and reported by the National Oral Health Study II to IV on periodontal disease prevalence were taken, and from these, three simulations of this behavior were carried out to make predictions of the prevalence values for the years 1998 and 2014 through probabilistic random walking. Additionally, three predictive simulations were performed for the dynamics of prevalence until 2030 to establish the theoretical behavior that this variable can follow. Results: The three theoretical simulations allowed to make predictions of the prevalence rate for the years 1998 and 2014 with a percentage of success close to 100 percent. Additionally, it was observed that the most likely event is that there will be an increase in the prevalence rate by 2030 compared to the value obtained by 2014. Conclusions: It is possible to make predictions of the periodontal disease's dynamics behavior that allow evaluating health action plans aimed at reducing the prevalence of periodontal diseases(AU)

Aplicación de una ley matemática exponencial a la dinámica cardíaca en 16 horas: estudio realizado con 250 pacientes / Application of an exponential mathematical law to cardiac dynamics in 16 hours: a study of 250 patients

Resumen Introducción: Los sistemas dinámicos y la geometría fractal han sido el sustrato para el advenimiento de una ley matemática aplicada al diagnóstico de la dinámica cardíaca en 21 horas. Objetivo: Confirmar la aplicabilidad clínica de la ley matemática exponencial en 16 horas a partir de un estudio de concordancia diagnóstica frente a la norma de referencia. Materiales y método: Se realizó un estudio con 250 registros electrocardiográficos continuos y ambulatorios; 50 pertenecían a pacientes normales y 200 a pacientes con diversas enfermedades cardíacas. Se simuló la secuencia de frecuencias cardíacas y se construyeron los atractores correspondientes. Se calculó la dimensión fractal y la ocupación del atractor en el espacio generalizado de box-counting. Por último, se estableció el diagnóstico fisicomatemático en 16 y 21 horas y se efectuó la validación estadística. Resultados: Los espacios de ocupación para normalidad en la rejilla pequeña se encontraron entre 205 y 372, y entre 56 y 201 para dinámicas patológicas, lo cual permitió evidenciar la capacidad del método para diferenciar normalidad de enfermedad a través de la ocupación espacial de los atractores con base en la ley matemática en 16 horas. Se hallaron valores de sensibilidad y especificidad del 100% y un coeficiente kappa del orden de 1, luego de comparar el diagnóstico fisicomatemático frente a la norma de referencia. Conclusión: La ley matemática exponencial en 16 horas demostró su utilidad como herramienta de ayuda diagnóstica y predictiva, lo cual permitió diferenciar normalidad y estados evolutivos hacia enfermedad y agudización.

Abstract Introduction: Dynamic systems and fractal geometry have been the substrate for the rising of a mathematical law applied to the diagnosis of cardiac dynamics in 21 hours. Objective: To confirm the clinical applicability of the exponential mathematical law in 16 hours, with a study of diagnostic agreement against the Gold Standard. Materials and method: It was made a study with 250 ambulatory and continuous electrocardiographic recordings, 50 belonged to normal patients and 200 to patients with various cardiac pathologies. The sequence of heart rates was simulated, and attractors were constructed. It was calculated the fractal dimension of the attractor and its occupation in the generalized Box-Counting space. Finally, it was determined the physical-mathematical diagnostic in 16 and 21 hours, and statistical validation was performed. Results: The occupation spaces in the small grid were between 205 and 372 for normality, and between 56 and 201 for pathologic dynamics, which demonstrated the ability of the method to differentiate normal condition from sickness, through spatial occupation of attractors according to mathematical law in 16 hours. There were obtained values of sensitivity and specificity of 100% and Kappa coefficient was 1, after comparing the physic-mathematical analysis against the Gold Standard. Conclusion: The exponential mathematical law in 16 hours proved its utility as diagnostic and predictive tool support, allowing to differentiate normal, developmental stages to disease and exacerbation.

Diagnóstico de la dinámica cardiaca mediante proporciones de la entropía / Heart dynamics diagnosis based on entropy proportions

Introducción: Los valores de la frecuencia cardiaca normales y anormales registrados en los equipos electrocardiográficos ambulatorios o continuos han sido caracterizados mediante nuevas metodologías diagnósticas, las cuales se han desarrollado en el contexto de la teoría de los sistemas dinámicos y la entropía. Objetivo: Evaluar la dinámica cardiaca de adultos, teniendo en cuenta su comportamiento en el contexto de la teoría de sistemas dinámicos y las proporciones de la entropía mediante un estudio ciego. Métodos: Se realizó una prueba diagnóstica mediante un estudio ciego de 500 Holter, aplicando una nueva metodología basada en las proporciones de la entropía del atractor numérico construido con los valores registrados en el Holter. Para esto, los valores máximos y mínimos de la frecuencia cardiaca para cada hora, así como el número de latidos, fueron tomados de cada Holter durante, mínimo, 18 horas. Con estos valores se generó un atractor numérico que cuantificó la probabilidad de parejas de frecuencias cardiacas consecutivas. Se evaluó cada dinámica a partir de los valores de entropía y de sus proporciones. Posteriormente, estos resultados fueron comparados con la evaluación clínica convencional estimando la sensibilidad y especificidad, así como el coeficiente Kappa. Resultados: Se encontraron diferencias entre la dinámica de casos normales y anormales, en las dinámicas cardiacas evaluadas en 18 horas, hallando valores de sensibilidad y especificidad del 100 por ciento y coeficiente Kappa de uno, respecto al diagnóstico clínico convencional. Conclusiones: Los valores de entropía y de sus proporciones permiten diferenciar cuantitativamente la normalidad de la enfermedad en la dinámica cardiaca, durante un mínimo de 18 horas(AU)

Introduction: The normal and abnormal heart rate values recorded on ambulatory or continuous electrocardiographic devices have been characterized with novel diagnostic methodologies developed in the context of dynamic systems and entropy theory. Objective: Through a blind study, evaluate the heart dynamics of adults taking into account their behavior in the context of dynamic systems theory and entropy proportions. Methods: A diagnostic test was conducted through a 500 Holter blind study, applying a novel methodology based on the entropy proportions of the numerical attractor constructed with the values registered on the Holter device. To achieve this end, maximum and minimum heart rate values for each hour, as well as the number of beats, were obtained from each Holter device for at least 18 hours. Based on these values, a numerical attractor was generated which quantified the probability of consecutive heart rate pairs. Each dynamic was evaluated in terms of entropy values and their proportions. These results were then compared with the conventional clinical evaluation, estimating the sensitivity and specificity as well as the kappa coefficient. Results: Differences were found between the dynamics of normal and abnormal cases, in the heart dynamics evaluated in 18 hours, finding sensitivity and specificity values of 100 percent and a kappa coefficient of 1, with respect to conventional clinical diagnosis. Conclusions: Entropy values and their proportions make it possible to quantitatively differentiate the normality of the disease in heart dynamics for a minimum of 18 hours(AU)

Evaluación de la dinámica cardíaca durante 16 horas mediante una ley matemática exponencial

Marco teórico. Con base en la teoría de los sistemas dinámicos, fue establecida una ley matemática exponencial que al ser aplicada a los sistemas cardíacos caóticos, permitió cuantificar estados de normalidad y enfermedad, siendo también posible encontrar el número total de dinámicas cardíacas a partir de esta comprensión matemática del fenómeno. En este estudio se evaluó la aplicabilidad clínica y utilidad diagnóstica de la ley exponencial en 300 registros electrocardiográficos continuos y estudios Holter, en 16 horas. Material y métodos. A partir de 300 registros electrocardiográficos continuos y estudios Holter, dentro de los cuales 50 presentaban diagnóstico convencional de normalidad y los restantes 250 algún tipo de patología, se construyeron los mapas de retardo para cada dinámica cardíaca. Seguidamente, se calculó la dimensión fractal y los espacios de ocupación de los atractores. Se realizó la evaluación matemática en 16 y 21 horas, mediante la ley exponencial, y se llevó a cabo la validación estadística. Resultados. Se obtuvo que los valores para la rejilla Kp entre 203 y 346 correspondían a normalidad, mientras que valores entre 35 y 197 correspondían a enfermedad, en 16 horas. El valor encontrado para el coeficiente Kappa fue de 1, la sensibilidad y especificidad fueron de 100%. Conclusiones. Se logró establecer que la metodología matemática permite realizar diagnósticos certeros en 16 horas, comprobándose su aplicabilidad en 300 registros electrocardiográficos.

Background. Based on the theory of dynamic systems, an exponential mathematical law was established that, when applied to chaotic cardiac systems, allowed to quantify states of normality and disease, being also possible to find the total number of cardiac dynamics from This mathematical understanding of the phenomenon, in this study, evaluated the clinical applicability and diagnostic utility of the exponential law in 300 continuous electrocardiographic records and Holter tests, in 16 hours. Methods. With 300 continuous electrocardiographic registers and Holter tests, of which 50 presented conventional diagnosis of normality and the remaining 250 some type of pathology, the delay maps were constructed for each cardiac dynamics. Next, the fractal dimension and the spaces of occupation of the attractors were calculated. It was made the mathematical evaluation in 16 and 21 hours, using the exponential law and the statistical validation was performed. Results. It was obtained that the values for the grid Kp between 203 and 346 corresponded to normality, whereas values between 35 and 197 corresponded to disease, in 16 hours. The value found for the Kappa coefficient was 1; the sensitivity and specificity were 100%. Conclusion. It was possible to establish that the mathematical methodology allows to make accurate diagnoses in 16 hours, being proved its applicability in 300 electrocardiographic registers.

Introdução. Com base na teoria de sistemas dinâmicos, foi criada uma lei matemática exponencial que quando aplicada a sistemas cardíacos caóticos permitidos estados Quantificar de normalidade e doença, também é possível encontrar o número total de dinâmica cardíaca de Essa compreensão matemática do fenômeno, neste estudo, avaliou a aplicabilidade clínica e a utilidade diagnóstica da lei exponencial em 300 registros eletrocardiográficos contínuos e estudos Holter, em 16 horas. Material e métodos. A partir de 300 registros eletrocardiográficos contínuos e estudos Holter, dentre os quais 50 apresentaram diagnóstico normal de normalidade e os demais 250 algum tipo de patologia, os mapas de atraso para cada dinâmica cardíaca foram construídos. Em seguida, calculou-se a dimensão fractal e os espaços de ocupação dos atratores. A avaliação matemática foi realizada às 16 e 21 horas, por meio da lei exponencial, e a validação estatística foi realizada. Resultados. Obteve-se que os valores da malha do Kp entre 203 e 346 correspondiam à normalidade, enquanto os valores entre 35 e 197 correspondiam à doença, em 16 horas. O valor encontrado para o coeficiente Kappa foi de 1, a sensibilidade e especificidade foram de 100%. Conclusões. Estabeleceu-se que a metodologia matemática permite realizar diagnósticos precisos em 16 horas, verificando sua aplicabilidade em 300 registros eletrocardiográficos.

Caracterización geométrica euclidiana y fractal de células falciformes / Geometric euclidean and fractal characterization of sickle cells

Resumen Introducción. Estudios recientes proponen nuevas metodologías que permiten hacer el reconocimiento de las diferentes alteraciones en la forma de los glóbulos rojos, estableciendo patrones de comparación matemáticos y geométricos en el contexto de la geometría fractal y euclidiana. Objetivo. Caracterizar la forma de las células falciformes mediante una metodología diseñada en el contexto de la geometría fractal y euclidiana. Metodología. Se realizó un reconocimiento de 30 imágenes de células falciformes en frotis de sangre periférica. Las células falciformes fueron delineadas y se superpusieron dos rejillas Kp de 5 x 5 píxeles y Kg de 10 x 10 píxeles, para calcular el espacio ocupado por estas células y la dimensión fractal mediante el método de Box Counting. Resultados. Los espacios ocupados por las células falciformes variaron con la superposición de la rejilla de Kp entre 36 y 56; la superficie de células falciformes varió entre 969 y 1872 píxeles y las proporciones entre la superficie y los valores de la rejilla Kp variaron entre 23.1 y 39.6. Conclusiones. El presente estudio revela la posibilidad de hacer caracterizaciones más precisas en las células falciformes, a partir de los espacios de ocupación de estas, al superponer la rejilla Kp y las proporciones entre la superficie, y no mediante los valores de la dimensión fractal, contribuyendo de esta manera en el diseño de metodologías que mejoren el reconocimiento de este tipo de células.

Abstract Introduction. Recent studies propose new methodologies that allow the recognition of the different alterations in the shape of red blood cells, establishing mathematical and geometric comparison patterns in the context of fractal and Euclidean geometry. Objective. To characterize the shape of sickle cells using a methodology designed in the context of fractal and Euclidean geometry. Methodology. 30 images of sickle cells were obtained in peripheral blood smears. The sickle cells were delineated and two grids were superimposed (Kp of 5 x 5 pixels and Kg of 10 x 10 pixels), to calculate the space occupied by these cells and the fractal dimension by means of the Box Counting method. Results. the spaces occupied by the sickle cells varied with the superposition of the Kp grid between 36 and 56; the surface of sickle cells varied between 969 and 1872 pixels, and the proportions between the surface and the values of the Kp grid varied between 23.1 and 39.6. Conclusions. The present study reveals the possibility of making more precise characterizations in sickle cells, from the occupation spaces of the sickle cell by superposing the Kp grid and the proportions between the surface and the Kp grid, and not by the values of the fractal dimension, contributing in this way in the design of methodologies that improve the recognition of this type of cells.

Predicción temporal de CD4+ en 80 pacientes con manejo antirretroviral a partir de valores de leucocitos / CD4+ temporal prediction in 80 patients with antiretroviral management from leukocyte counts

Objetivo: establecer una metodología predictiva de aplicación clínica de recuentos de CD4+ en rangos de interés clínico a partir del recuento absoluto de leucocitos. Metodología: a partir de los valores secuenciales de leucocitos y linfocitos CD4+ de 9 pacientes, se observaron patrones matemáticos que posteriormente fueron aplicados en un estudio ciego con 71 casos para confirmar su capacidad predictiva, midiendo porcentajes de especificidad y sensibilidad. Resultados: se determinaron cinco patrones matemáticos que predicen en el 99% de los casos los distintos recuentos de CD4+ a partir de recuentos de leucocitos con valores de especificidad y sensibilidad del 99%. Conclusiones: los patrones matemáticos encontrados entre recuento de leucocitos y CD4+ sugieren que este fenómeno prácticamente es determinista.

Objective: To establish a predictive methodology of CD4+ counts for clinical application in ranges of clinical interest based on the absolute leukocyte count. Methodology: From sequential values of leukocytes and CD4+ lymphocytes of nine patients, mathematical patterns were observed and applied in a blind study with 71 cases to confirm their predictive capacity, measuring percentages of specificity and sensitivity. Results: Five mathematical patterns were determined that predict 99% of the cases in which CD4+ counts are obtained from leukocyte counts with specificity and sensitivity values of 99%. Conclusions: The mathematical patterns found between leukocytes and CD4 counts suggest that this phenomenon is practically deterministic.

Evaluación de la Saturación Venosa de Oxígeno (SvO2) desde la teoría de los sistemas dinámicos / Evaluation of SvO2 from the Theory of Dynamic Systems

Introducción: La evolución de un sistema dinámico se puede caracterizar a partir de la construcción de atractores caóticos. Objetivo: Desarrollar una metodología de evaluación de la saturación venosa de oxígeno, fundamentada en los sistemas dinámicos, para pacientes en Unidad de Cuidados Intensivos. Metodología: Se seleccionaron 10 pacientes con diferentes patologías de la Unidad de Cuidados Intensivos Postquirúrgicos, y registró la saturación venosa de oxígeno durante su tiempo de estancia. Con base en estos valores se construyeron atractores caóticos en el mapa de retardo y se evaluaron los valores mínimos y máximos ocupados por el atractor. Resultados: Se halló que la saturación venosa de oxígeno tiene un comportamiento caótico; los valores máximos y mínimos de los atractores en el mapa de retardo variaron entre 22,10 mmHg y 93,70 mmHg. Conclusiones: Se plantea una nueva metodología capaz de caracterizar el comportamiento de la variable monitorizada para la evaluación del paciente crítico(AU)

Introduction: The evolution of a dynamic system can be characterized from the construction of chaotic attractors. Objective: To develop a methodology based on dynamic systems, for the evaluation of venous oxygen saturation of patients in the Intensive Care Unit. Methodology: 10 patients with different pathologies of the Post-surgical Intensive Care Unit were selected, and recorded venous oxygen saturation during their time of stay. Based on these values, chaotic attractors were constructed on the delay map and the minimum and maximum values occupied by the attractor were evaluated. Results: It was found that venous oxygen saturation has a chaotic behavior; the maximum and minimum values of the attractors on the delay map varied between 22.10 mmHg and 93.70 mmHg. Conclusions: A new methodology is proposed capable of characterizing the behavior of this monitored variable for the evaluation of the critical patient(AU)

Ley exponencial de la dinámica cardiaca caótica aplicada a 18 horas / Exponential law of chaotic cardiac dynamics applied to 18 hours

Resumen Introducción: La aplicación de una ley exponencial para los sistemas dinámicos caóticos cardiacos ha sido reducida a 18 horas para el análisis del Holter, cuantificando las dinámicas cardiacas normales y patológicas, así como la evolución entre estos estados. Metodología: Se analizaron 80 registros electrocardiográficos, 15 con dinámicas normales y 65 con diferentes patologías. Se construyó un atractor caótico para cada dinámica cardiaca a partir de la simulación de la secuencia de las frecuencias cardiacas durante 18 horas, posteriormente se halló la dimensión fractal de cada atractor y su ocupación espacial. Los parámetros diferenciadores de la ley caótica exponencial fueron aplicados diferenciando dinámicas cardiacas normales de aquellas patológicas, finalmente se calculó la sensibilidad, especificidad y coeficiente Kappa. Resultados: Las dinámicas normales presentaron espacios de ocupación por encima de 200 en la rejillla Kp, y para la rejilla Kg por encima de 67. Para los casos de enfermedad aguda los valores en las rejillas Kp y Kg estuvieron por debajo de 73 y 22 respectivamente. Los valores de sensibilidad y especificidad fueron de 100% y el coeficiente Kappa fue de 1. Conclusión: La aplicación de la ley exponencial durante 18 horas mostro que fue posible caracterizar matemáticamente las dinámicas cardiacas, permitiendo reducir el tiempo de evaluación.

Abstract Introduction: The application of an exponential law for chaotic dynamic cardiac systems has been reduced to 18 hours for Holter analysis, quantifying normal and pathological cardiac dynamics, as well as the evolution between these states. Methodology: 80 electrocardiographic records were analyzed, 15 with normal dynamics and 65 with different pathologies. A chaotic attractor was constructed for each cardiac dynamic based on the simulation of the cardiac frequency sequence for 18 hours, after the fractal dimension of each attractor and its spatial occupation were found. The differentiating parameters of the chaotic exponential law were applied differentiating normal cardiac dynamics from those pathological, finally the sensitivity, specificity and Kappa coefficient were calculated. Results: The normal dynamics presented occupancy spaces above 200 in the Kp grid, and for the Kg grid above 67. In the cases of acute disease, the values in the Kp and Kg grids were below 73 and 22 respectively. The values of sensitivity and specificity were 100% and the Kappa coefficient was 1. Conclusion: The application of the exponential law for 18 hours showed that it was possible to characterize mathematically the cardiac dynamics, allowing reducing the time of evaluation.

Comportamiento fractal de infecciones asociadas al cuidado de la salud en el Hospital de Meissen ESE II Nivel, para los años 2011, 2012 y 2013 / Fractal behavior of infections associated with health care at Meissen Hospital ESE II Level, for the years 2011, 2012 and 2013

Introducción: la dimensión fractal estadística ha sido de utilidad para la caracterización de diversos fenómenos, incluyendo la dinámica cardiaca fetal y del adulto, así como comportamientos asociados al sistema inmune. Las Infecciones Asociadas al Cuidado de la Salud son un problema de salud de alta importancia a nivel mundial. Objetivo: establecer el comportamiento fractal estadístico de la frecuencia de aparición de Infecciones Asociadas al Cuidado de la Salud. Material y métodos: Se aplicó la ley de Zipf-Mandelbrot a la distribución de frecuencias de aparición agrupadas por especialidad de Infecciones Asociadas al Cuidado de la Salud en el Hospital Meissen ESE II Nivel, para los años 2011, 2012 y 2013. Se calculó la dimensión fractal estadística para cada año, hallando los rangos en los que se desenvuelve la dinámica en estos años y posteriormente se realizaron simulaciones de estas dinámicas anuales. Resultados: Se observó un comportamiento a escala de la dinámica de aparición de Infecciones Asociadas al Cuidado de la Salud por especialidad, los valores de la dimensión fractal fue de 0,6104, 0,7560 y 0,4332 para los años 2011, 2012 y 2013 respectivamente. Conclusión: La ley de Zipf/Mandelbrot permite caracterizar de forma objetiva y reproducible el comportamiento de la frecuencia de aparición de las Infecciones Asociadas al Cuidado de la Salud en el tiempo; las dimensiones fractales acotadas consecutivas en el tiempo permitirían generar predicciones, constituyendo una herramienta de ayuda para la vigilancia epidemiológica y la clínica.

Introduction: The statistical fractal dimension has been useful for the characterization of diverse phenomena, including the fetal and adult cardiac dynamics, as well as the behaviors associated with the immune system. Health Care Associated Infections are a major health problem worldwide. Objective: to establish the statistical fractal behavior of the frequency of occurrence of Health Care Associated Infections. Material and methods: The Zipf-Mandelbrot law was applied to the frequency distribution of occurrences grouped by Health Care Associated Infections in II level at Meissen ESE Hospital for the years 2011, 2012 and 2013. The statistical fractal dimension was calculated for each year, finding the ranges in which the dynamics develops in these years and later simulations of these annual dynamics were carried out. Results: Scale behavior of the dynamics of occurrence of Health Care Associated Infections by specialty was observed; the values of fractal dimension were 0.6104, 0.7560 and 0.4332 for the years 2011, 2012 and 2013 respectively. Conclusion: The law of Zipf / Mandelbrot allows to characterize objectively and reproducibly the behavior of the frequency of occurrence of Health Care Associated Infections over time; the consecutive bounded fractal dimensions over time would allow predictions to be generated, constituting an aid tool for epidemiological and clinical surveillance.

Diagnostic methodology of cardiac dynamics based on the Zipf-Mandelbrot law: evaluation with 50 patients / Metodología diagnóstica de la dinámica cardiaca basada en ley de Zipf-Mandelbrot: evaluación con 50 pacientes

Abstract: Objective: Zipf-Mandelbrot law has been used to assess the complexity of cardiac systems. The objective of this work is to corroborate the clinical applicability of a diagnostic methodology developed from Zipf-Mandelbrot law, in the differentiation of normality and acute cardiac disease. Material and methods: there were taken 50 continuous electrocardiographic Holter monitoring records, 20 normal and 30 with acute alterations of the cardiac dynamics. The frequencies of occurrence of heart rates in ranges of 15 lat/min were organized hierarchically to demonstrate the hyperbolic behavior of dynamics and to apply the Zipf-Mandelbrot law. A linearization was performed and the statistical fractal dimension of each dynamic was obtained, giving rise to the mathematical diagnosis. Sensitivity, specificity and Kappa coefficient were calculated. Results: The values of the statistical fractal dimension of the acute cardiac dynamics were between 0.7123 and 0.9327, whereas for the normal dynamics were found between 0.4253 and 0.6698, evidencing quantitative differences between states of normality and disease. Sensitivity and specificity values of 100% were found and the kappa coefficient was 1. Conclusions: The clinical and diagnostic utility of the mathematical methodology based on Zipf-Mandelbrot law was verified, observing a decrease of dynamics complexity in cases of acute heart disease.(AU)

Resumen: Objetivo: La ley de Zipf-Mandelbrot ha sido utilizada con el fin de evaluar la complejidad de los sistemas cardiacos. El objetivo de este trabajo es corroborar la aplicabilidad clínica de una metodología diagnóstica desarrollada a partir de la ley de Zipf-Mandelbrot, en la diferenciación de normalidad y enfermedad cardiaca aguda. Material y métodos: Se tomaron 50 Holter cardiacos (monitoreo electrocardiográfico continuo ambulatorio), 20 normales y 30 con alteraciones agudas de la dinámica cardiaca. Se organizaron jerárquicamente las frecuencias de aparición de frecuencias cardiacas en rangos de a 15 lat/min, para evidenciar el comportamiento hiperbólico de las dinámicas y aplicar la ley de Zipf-Mandelbrot. Se realizó una linealización y se obtuvo la dimensión fractal estadística de cada dinámica, dando lugar al diagnóstico matemático. Fueron calculadas la sensibilidad, especificidad y el coeficiente Kappa. Resultados: Los valores de la dimensión fractal estadística de las dinámicas cardiacas agudas se encontraron entre 0.7123 y 0.9327, mientras que para las dinámicas normales se hallaron entre 0.4253 y 0.6698, evidenciando diferencias cuantitativas entre estados de normalidad y enfermedad. Se encontraron valores de sensibilidad y especificidad del 100% y el coeficiente kappa fue de 1. Conclusiones: Fue comprobada la utilidad clínica y diagnóstica de la metodología matemática basada en la ley de Zipf-Mandelbrot, observando un decremento de la complejidad de la dinámica en casos de enfermedad cardiaca aguda.(AU)

Predicción espacio-temporal probabilista de la epidemia de dengue total y grave en Colombia / Probabilistic spatial-temporal prediction of total and severe epidemic of dengue in Colombia / Previsão probabilística espaço-temporal da epidemia de dengue total e grave na Colômbia

RESUMEN Objetivo Establecer una nueva metodología predictiva de la proporción de dengue grave respecto al total anual de infectados de dengue por departamento con base en la teoría de la probabilidad. Métodos Con base en los datos anuales de número de infectados por departamentos en el periodo 2005 -2010, se calculó la proporción entre casos de dengue grave respecto al total para cada año, y se construyeron espacios de probabilidad que evalúan estos eventos en rangos de 0,5 y 0,3. Se determinaron conjuntos de rangos y se calculó probabilidad, desviación media cuadrática y la diferencia entre ellas. Se realizó una predicción del rango de infectados para el 2011 con el promedio aritmético de los valores de los últimos dos años. Resultados Se predijo correctamente el rango en el que se encuentra incluida la proporción de número de infectados de dengue grave sobre el total en cada departamento con una efectividad del 93,3% para el rango de 0,5 y de 86,7% para el de 0,3. Conclusión Se evidenció una autoorganización matemática espacio temporal en la proporción de dengue grave respecto al total que permite establecer predicciones de utilidad para la toma de decisiones de salud pública.(AU)

ABSTRACT Objective To establish a new predictive methodology to determine the proportion of severe dengue with respect to the annual total of dengue infections per department based on the probability theory. Materials and Methods Based on annual data on the number of infected persons by department in the period 2005-2010, the proportion of cases of severe dengue was calculated with respect to the total for each year. Probability spaces were constructed to evaluate these events in the ranges 0.5 and 0.3. Sets of ranges were determined and probability, mean square deviation and the difference between them were estimated. A prediction of the range of infected people for 2011 was made using the arithmetic average of the values of the last two years. Results The range in which the proportion of the number of people infected with severe dengue is included with respect to the total amount in each department was correctly predicted, with an effectiveness of 93.3% for the 0.5 range and 86.7% for the 0.3 range. Conclusion A mathematical spatial-temporal self-organization was found in the proportion of severe dengue with respect to the total, which allows establishing useful predictions for decision-making in public health.(AU)

RESUMO Objetivo Estabelecer uma nova metodologia preditiva para a proporção de dengue grave em relação ao dengue total anual infectado por departamento com base na teoria da probabilidade. Métodos Com base nos dados anuais do número de infectados por departamentos no período 2005-2010, a proporção entre os casos de dengue grave em relação ao total foi calculada para cada ano, e foram construídos espaços de probabilidade que avaliam esses eventos em intervalos de 0, 5 e 0,3. Conjuntos de intervalos foram determinados e a probabilidade, o desvio médio quadrático e a diferença entre eles foram calculados. A previsão da faixa de infectados para 2011 foi feita com a média aritmética dos valores dos últimos dois anos. Resultados A faixa na qual a proporção do número de infectados por dengue grave sobre o total está incluída em cada departamento foi corretamente prevista com uma eficácia de 93,3% para a faixa de 0,5 e 86,7% para aquela de 0,3. Conclusão Evidenciou-se uma auto-organização matemática espaço-temporal na proporção de dengue grave em relação ao total, o que permite estabelecer previsões úteis para a tomada de decisões em saúde pública.(AU)

Análisis probabilista con caminata al azar del número de personas viviendo con VIH mundialmente / A Probabilistic analysis with random walks of the number of people living with HIV worldwide / Análise probabilística com caminhada aleatória do número de pessoas vivendo com HIV mundialmente

Resumen El estudio de la dinámica anual de la epidemia de VIH a partir de la caminata al azar ha mostrado ser de utilidad para llevar este fenómeno altamente variable a un comportamiento predecible, desde una mirada acausal. Objetivo: predecir el comportamiento de la dinámica del número de personas viviendo con VIH mediante la caminata al azar probabilista. Metodología: Se analizaron los valores anuales de personas que a nivel global viven con VIH desde el año 1990 hasta el 2009, a partir de los espacios de probabilidad generados del estudio de esta dinámica con la caminata al azar probabilista, para posteriormente desarrollar la predicción del valor anual de personas viviendo con VIH para los años 2010, 2011 y 2012. Resultados: Basados en el comportamiento de caminata al azar probabilista que exhibió el fenómeno, se predijeron los valores anuales de personas viviendo con VIH con un porcentaje de acierto de 98,95% para el año 2010, de 98,82% para el año 2011 y de 98,99% para la predicción realizada para el año 2012. Conclusiones: Se establecieron órdenes matemáticos a partir de la caminata al azar probabilista, estableciendo predicciones prácticamente deterministas en un contexto acausal del número de personas viviendo con VIH, logrando lo que podría ser de aplicación a las decisiones de salud pública, como método de evaluación de intervenciones.

Abstract Introduction: This is a study of the yearly dynamic of the HIV epidemic based on random walks has proven to be useful to take this highly variable phenomenon to a predictable behavior. Objective: Predict the behavior of the dynamic of the number of people living with HIV via a probabilistic random walk. Methodology: The yearly value of people living with HIV worldwide was analyzed from 1990 to 2009, based on probability spaces produced with a probabilistic random walk, and then, developed the prediction of the yearly value of people living with HIV for 2010, 2011 and 2012. Results: The yearly volume of people living with HIV was predicted with a 98.95% success rate in 2010, 98.82% in 2011 and 98.99% for the 2012 prediction. Conclusions: Mathematical orders were established based on the probabilistic random walk, establishing practically deterministic predictions of the number of people living with HIV which could be useful for public health decisions and to evaluate interventions.

Resumo Introdução: O estudo da dinâmica anual da epidemia do HIV a partir do passeio aleatório tem se mostrado útil para trazer este fenômeno altamente variável a um comportamento previsível. Objetivo: Predizer o comportamento da dinâmica do número de pessoas vivendo com HIV. através da caminhada aleatória probabilística. Metodologia: Analisaram-se os valores anuais das pessoas vivendo globalmente com HIV de 1990 a 2009, a partir dos espaços de probabilidade gerados com o passeio aleatório probabilístico, para posteriormente desenvolver a predição do valor anual das pessoas que vivem com o HIV pelos anos 2010, 2011 y 2012. Resultados: Os valores anuais das pessoas vivendo com HIV foram previstos com uma taxa de sucesso de 98,95% para o ano de 2010, de 98,82% para o ano de 2011 e de 98,99% para a previsão feita para o ano de 2012. Conclusões: Ordens matemáticas foram estabelecidas a partir do passeio probabilístico aleatório, estabelecendo predições praticamente determinísticas do número de pessoas vivendo com HIV, o que poderia ser útil para decisões em Saúde Pública e para a avaliação de intervenções.

Ley matemática exponencial aplicada a la evaluación de la dinámica cardíaca en 18 horas / Mathematical exponential law applied to the evaluation of the cardiac dynamics in 18 hours

Antecedentes: la teoría de los sistemas dinámicos estudia la evolución de los sistemas. Mediante esta teoría y la geometría fractal se desarrolló una ley matemática de ayuda diagnóstica a los sistemas dinámicos cardiacos, que permite diferenciar entre normalidad y enfermedad, y la evolución entre los dos estados. Objetivo: confirmar la capacidad diagnóstica de la ley matemática exponencial desarrollada inicialmente para dinámicas cardiacas en 21 horas, para dinámicas evaluadas en 18 horas. Método: se tomaron 400 registros electrocardiográficos, 80 de dinámicas normales y 320 de dinámicas anormales. Se generó una sucesión pseudoaleatoria con el número de latidos/hora y las frecuencias máximas y mínimas cada hora; luego, se construyó el atractor de cada dinámica, para así calcular los espacios de ocupación y la dimensión fractal. Finalmente, se estableció el diagnóstico físico-matemático en 18 y 21 horas y se comparó con el diagnóstico clínico tomado como Gold Standard, obteniendo valores de sensibilidad, especificidad y coeficiente Kappa. Resultados: se encontraron valores de ocupación espacial en la rejilla Kp para normalidad entre 236 y 368 y para estados patológicos entre 22 y 189, lo que permitió diferenciar entre normalidad, enfermedad, y estados de evolución hacia la enfermedad en 18 horas. Se obtuvieron valores de sensibilidad y especificidad del 100 por ciento y coeficiente Kappa igual a 1. Conclusión: la ley matemática permitió dictaminar diagnósticos reduciendo el tiempo de evaluación a 18 horas confirmando así su aplicabilidad clínica(AU)

Dynamical systems theory aims to study the evolution of systems. With this theory and fractal geometry, it was developed a mathematical law of diagnostic utility in cardiac dynamical systems that may differentiate normality from disease and evolution between these two states. Objective: To confirm the diagnostic capacity of the exponential mathematical law initially developed for cardiac dynamics in 21 hours, for dynamics evaluated in 18 hours. Method: There were taken 400 electrocardiographic records, 80 from normal dynamics and 320 from abnormal dynamics. A pseudorandom sequence was generated with the number of beats per hour and the maximum and minimum frequencies each hour; then, the attractors were built for each dynamic, in order to calculate the space occupation and the fractal dimension. Finally the physical and mathematical diagnosis in 18 and 21 hours was established, and compared to clinical diagnosis taken as Gold Standard, obtaining values of sensitivity, specificity and Kappa coefficient. Results: There were found values for spatial occupation in the Kp grid between 236 and 368 for normal cases, and between 22 and 189 for pathological states, which allowed distinguish normality from disease and states of progression to disease in 18 hours. There were obtained values for sensitivity and specificity of 100 percent and a Kappa coefficient equal to 1. Conclusion: The mathematical law allowed to stablish diagnostics by reducing the evaluation time to 18 hours confirming its clinical applicability(AU)

Diagnóstico matemático de dinámica cardiaca en 16 horas y evaluación de variables hemodinámicas en la Unidad de Cuidados Intensivos / Mathematical diagnosis of cardiac dynamics in 16 hours and evaluation of hemodynamic variables in the Intensive Care Unit

Antecedentes: desde los sistemas dinámicos se desarrolló un diagnóstico de la dinámica cardiaca de aplicación clínica en 16 horas, de utilidad en pacientes de Unidad de Cuidados Intensivos. Objetivos: confirmar la capacidad diagnóstica de la nueva metodología de evaluación de la dinámica cardiaca en 16 horas y determinar la evolución de la presión arterial y venosa de oxígeno y dióxido de carbono. Metodología: se tomaron 50 dinámicas, 10 normales y 40 con patologías agudas, tomando la frecuencia cardiaca mínima y máxima, y número de latidos cada hora. Se construyeron atractores y se evaluaron los espacios de ocupación y la dimensión fractal en 21 y 16 horas, comparando ambos diagnósticos físico-matemáticos entre sí. Posteriormente se realizó una confirmación del diagnóstico establecido en 16 horas mediante un estudio ciego de comparación con el diagnóstico convencional. Adicionalmente se tomaron los valores de la presión arterial y venosa de oxígeno y dióxido de carbono de 7 pacientes de Unidad de Cuidados Intensivos y se construyeron atractores caóticos, evaluando los valores mínimos y máximos del atractor en el mapa de retardo. Resultados: se confirmó la capacidad diagnóstica de la metodología en 16 horas para la dinámica cardiaca, con sensibilidad y especificidad de 100 por ciento y coeficiente kappa de 1 respecto al diagnóstico convencional; los valores mínimos y máximos de los atractores de la presión arterial y venosa de oxígeno y dióxido de carbono se encontraron entre 29,60 y 194,40; 24,20 y 56,10; 16,40 y 65,60 y 21,40 y 97,90 respectivamente. Conclusiones: se confirmaron predicciones diagnósticas en 16 horas diferenciando normalidad, enfermedad crónica y enfermedad aguda, útiles para el seguimiento clínico en pacientes de Unidad de Cuidados Intensivos. Las variables se comportaron caóticamente; estos resultados podrían fundamentar aplicaciones clínicas y predicciones de mortalidad. Palabras claves: frecuencia cardiaca, presión arterial de oxígeno, presión arterial de dióxido de carbono, presión venosa de oxígeno, presión venosa de dióxido de carbono, Sistemas Dinámicos, caos, fractales, dinámica no lineal(AU)

Objectives: to confirm the diagnostic ability of the new assessment methodology of cardiac dynamics in 16 hours and determine the evolution of the arterial and venous pressure of oxygen and carbon dioxide. Methodology: 50 dynamic were taken, 10 normal and 40 with acute pathologies, taking the minimum and maximum heart rate, and number of beats per minute. Attractors were constructed and areas of occupation and the fractal dimension in 21 and 16 hours were evaluated, comparing both physical and mathematical diagnosis each other. Subsequently a confirmation of the diagnosis made in 16 hours by a blinded study compared to conventional diagnosis. Additionally, values of the arterial and venous pressure of oxygen and carbon dioxide from 7 Intensive Care Unit patients were taken and chaotic attractors were constructed to evaluate the minimum and maximum values of the attractor on the delay map. Results: The diagnostic capability of the methodology in 16 hours for cardiac dynamic was confirmed, with sensitivity and specificity of 100 percent and kappa coefficient 1 over conventional diagnosis; the minimum and maximum values of the arterial and venous pressure of oxygen and carbon dioxide were found between 29.60 and 194.40; 24.20 and 56.10; 16,40 and 65,60 and 21,40 and 97,90 respectively. Conclusions: Diagnostic predictions were confirmed in 16 hours differentiating normal, chronic and acute disease useful for clinical monitoring in Intensive Care Unit patients. The variables behaved chaotically; these results may inform clinical applications and predictions of mortality. Keywords: heart rate, arterial oxygen pressure, carbon dioxide arterial pressure, venous oxygen pressure, carbon dioxide venous pressure, dynamical systems, chaos, fractals, nonlinear dynamics(AU)

Células de cuello uterino normales hasta carcinoma evaluadas mediante los espacios ocupados por el núcleo / NORMAL CERVICAL CELLS UNTIL CARCINOMA EVALUATED BY THE SPACES OCCUPIED BY THE NUCLEUS

Introducción: El núcleo y el citoplasma, como partes constituyentes de la célula se han medido desde el contexto de la geometría fractal, logrando hacer distinciones matemáticas más precisas entre células, así como todas sus posibles alteraciones. Objetivo: Caracterizar geométricamente las lesiones celulares mediante el espacio ocupado por el núcleo, medido a partir del método de Box Counting. Metodología: se evaluó el espacio ocupado por la superficie del Núcleo de 8 células normales, 8 ASCUS, 8 L-SIL y 8 H-SIL, y se establecieron diferencias a partir de los espacios ocupados por el núcleo. Se realizó una la validación clínica, mediante el cálculo de la sensibilidad, especificidad, negative likelihood ratio y el coeficiente Kappa respecto al Gold Standard. Resultados: los espacios ocupados por el núcleo, permitieron establecer diferencias histológicas y matemáticas más precisas evitando la indeterminación de las células ASCUS. Los resultados del diagnóstico matemático comparados con el convencional presentó sensibilidad y especificidad del 100%, negative likelihood ratio de cero, y un coeficiente Kappa de uno. Conclusiones: se logra caracterizar de forma exitosa el grado de lesión de las células de cuello uterino, a partir del espacio de ocupación del núcleo medido con el método de Box Counting.

Introduction: The nucleus and cytoplasm as constituent parts of the cell have been measured from the fractal geometry context, making more precise mathematical distinctions between cells, as well as all possible alterations. Objective: Geometrically characterize the cellular lesions by the space occupied by the nucleus, measured from the Box Counting method. Methodology: The space occupied by the nucleus of 8 normal cells, 8 ASCUS, 8 L-SIL and 8 H-SIL were evaluated, and differences were established from the spaces occupied by the nucleus. A clinical validation was performed by calculating the sensitivity, specificity, negative likelihood ratio and the Kappa coefficient with respect to Gold Standard. Results: The spaces occupied by the nucleus, allowed establishing more precise histological and mathematical differences avoiding the indetermination of ASCUS cells. The results of the mathematical diagnosis compared to the conventional one showed sensitivity and specificity of 100%, negative likelihood ratio of zero, and a Kappa coefficient of one. Conclusions: We successfully characterize the degree of lesion of the cervix cells, from the space of occupation of the nucleus measured with the method of Box Counting

Dinámica cardiaca del adulto evaluada mediante las proporciones de la entropía / Adult dynamic heart evaluated by the proportions of entropy

Resumen Introducción: A partir de la teoría de los sistemas dinámicos, junto con la teoría de la probabilidad y el concepto de entropía se ha desarrollado una nueva metodología matemática de aplicación clínica. Objetivo: Aplicar la metodología previamente desarrollada para evaluar la dinámica cardíaca de adulto utilizando para ello la probabilidad y proporciones de la entropía del atractor. Materiales y métodos: Se desarrolló un estudio ciego tomando como Gold Standard el diagnóstico convencional emitido por un experto con 480 holter, 30 dinámicas normales y 450 con diferentes patologías; para cada holter se generó un atractor numérico cuantificando la probabilidad de aparición de parejas ordenadas de frecuencias cardiacas consecutivas, evaluando posteriormente la entropía, relación S/k y proporciones para cada dinámica durante mínimo 18 horas. Fueron hallados los valores de sensibilidad, especificidad y coeficiente Kappa. Resultados: La metodología aplicada permitió diferenciar cuantitativamente normalidad de enfermedad, encontrando los valores de las proporciones en los rangos establecidos. Los valores de sensibilidad y especificidad fueron de 100%, y el coeficiente Kappa fue de 1. Conclusión: A partir de las distribuciones de probabilidad de la aparición de parejas ordenadas de frecuencias cardiacas consecutivas y de su entropía es posible diagnosticar la dinámica cardiaca durante mínimo 18 horas.

Abstract Introduction: A new mathematical methodology of clinical application has been developed from the theory of dynamic systems, together with the theory of probability and the concept of entropy. Objective: To apply the methodology previously developed to evaluate the heart dynamics of adult through the probability and proportions of entropy of the attractor. Materials and methods: A blind study was developed taking as Gold Standard the conventional diagnosis issued by an expert with 480 Holter, 30 normal dynamics and 450 with different pathologies. For each Holter, a numerical attractor was generated by quantifying the probability of appearance of consecutive pairs of cardiac frequencies, subsequently evaluating entropy, S/K ratio and proportions for each dynamic for at least 18 hours. The values of sensitivity, specificity and Kappa coefficient were found. Results: The applied methodology allowed to differentiate quantitatively normality of disease, finding the values of the proportions in the established ranges. The sensitivity and specificity values were 100%, and Kappa coefficient was 1. Conclusion: It is possible to diagnose cardiac dynamics for at least 18 hours based on the probability distributions of the appearance of consecutive pairs of cardiac frequencies and their entropy.

Diagnóstico matemático del trazado de la monitoria fetal fundamentado en la relación S/k de la entropía / Mathematical diagnosis of fetal monitoring tracing based on the S/k ratio of entropy

.Objetivo: el establecimiento de la interpretación del monitoreo de la frecuencia cardiaca fetal intraparto condujo a la creación de una metodología diagnóstica fundamentada en la probabilidad y la ley de entropía, que evalúa de manera objetiva y reproducible el trazado de la monitoria fetal. El objetivo del presente estudio es confirmar la reproducibilidad y aplicabilidad clínica de dicha metodología para evaluar el trazado de la monitoria fetal normal y anormal en un contexto físicomatemático.Materiales y métodos: se tomaron 40 trazados de monitorias fetales, divididas en dos grupos, 15 de ellas eran normales y 25 evidenciaban pérdida de bienestar fetal. Se calculó la frecuencia de aparición de las frecuencias cardiacas, presentadas en intervalos discretos de tiempo, a partir de la probabilidad y relaciones S/k de la entropía. Posteriormente, se aplicó el diagnóstico matemático para hacer distinciones entre dinámicas cardiacas fetales normales de patológicas.Resultados: los valores de las proporciones S/k de los trazados de monitorias fetales evaluadas, diferenciaron monitorias cardiacas fetales normales de anormales.Conclusiones: se confirmó con el diagnóstico matemático establecido, la reproducibilidad y aplicabilidad clínica de la metodología desarrollada para la evaluación del trazado de la monitoria fetal...(AU)

Objective: the establishment of the interpretation of intrapartum fetal heart rate monitoring led to the creation of a diagnostic methodology based on probability and entropy law, which evaluates the tracing of fetal monitoring in an objective and reproducible way. The objective of the present study is to confirm the reproducibility and clinical applicability of this methodology to evaluate the tracing of normal and abnormal fetal monitoring in a physical-mathematical context. Materials and methods: there were taken 40 traces of fetal monitoring, divided into two groups, 15 of which were normal and 25 showed loss of fetal well-being. The frequency of occurrence of cardiac frequencies, presented in discrete time intervals, was calculated from the probability and S / k ratios of the entropy. Subsequently, the mathematical diagnosis was applied to make distinctions between normal fetal cardiac dynamics and pathological ones. Results:the values of the S/k ratios of the fetal monitoring evaluated, differentiated normal from abnormal fetal cardiac monitoring. Conclusions: with the established mathematical diagnosis, the reproducibility and clinical applicability of the methodology developed for the evaluation of the tracing of fetal monitoring were confirmed...(AU)

Dinámica de la epidemia de malaria en Colombia: Predicción probabilística temporal / Dynamics of the malaria epidemic in Colombia: temporal probabilistic prediction

RESUMEN Objetivo Realizar una predicción de la dinámica de la epidemia de malaria para el 2007 en Colombia con base en el análisis de la dinámica geométrica de 1960-2006 como una caminata al azar probabilista. Materiales y Métodos Basados en la caminata al azar probabilística se estudió la dinámica geométrica del número de casos anuales de malaria registrados en Colombia durante los años 1960-2006, analizando el comportamiento probabilístico de aumentos y disminuciones consecutivos, y el comportamiento probabilístico de casos durante rangos de años consecutivos, para así realizar una predicción temporal de los casos. Resultados Se desarrolló una metodología sencilla y acausal que predice los valores extremos 81 003 y 104 098 para el número de infectados en el año 2007, predicción que fue refinada con el análisis de las variaciones anuales obteniendo un valor de 104 098 para el número de infectados en el año 2007. Esta predicción fue posteriormente corroborada con los datos del Instituto Nacional de Salud de Colombia, correspondiendo al 95,6 % respecto al número de casos reportados. Conclusión La comprensión del fenómeno acausal a partir de la caminata al azar probabilística permite realizar predicciones temporales, simples y prácticas, directamente comprobables y aplicables, economizando tiempo y recursos.(AU)

ABSTRACT Objective To predict the dynamics of the malaria epidemic of 2007 in Colombia. Materials and Methods Based on a random walk, the geometric dynamics of the number of annual cases of malaria registered in Colombia during the period 1960-2006 was studied by analyzing the probabilistic behavior of consecutive increases and decreases, as well as the probabilistic behavior of cases during consecutive year ranges, in order to make a temporary prediction of the cases. Results A simple and acausal methodology that predicts the extreme values for the number of infected people in 2007 was developed; the prediction was refined by the analysis of the annual variations, obtaining a value of 104098 corresponding to the number of infected population in 2007. This prediction was corroborated later against the information of Instituto Nacional de Salud de Colombia (National Institute of Health), finding a 95.6 % correspondence with the number of reported cases. Conclusion Understanding the acausal phenomenon based on a probabilistic random walk allows making temporal, simple and practical predictions that are directly verifiable and applicable, economizing time and sources.(AU)